Es gibt weniger Gravitationskraft, aber um wie viel? Eine unbedeutende Menge. Die Anziehungskraft der Gravitation zwischen zwei Objekten ist gegeben durch:

$ \ displaystyle F _ {\ mathrm g} = \ frac {G m_ {1} m_ {2}} {R ^ 2 } $,

wobei

$ G $ die Gravitationskonstante ist,

$ R $ der Abstand zwischen den Zentren des Objekts und

$ m_ {1} $ und $ m_ {2} $ sind die Massen der Objekte.

Anstatt die Kraftschwankungen zwischen Flugzeug und Erde zu ermitteln, ist es besser, sie zu ermitteln die Variation der Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft, $ g $ (als $ F _ {\ mathrm g} = m _ {\ mathrm a} g $, wobei $ m _ {\ mathrm a} $ die Masse des Verkehrsflugzeugs ist)

Wir haben auf der Erdoberfläche

$ \ displaystyle g = \ frac {G m _ {\ mathrm e}} {R _ {\ mathrm e} ^ 2} $

wobei

$ m _ {\ mathrm e} $ die Masse der Erde ist und

$ R _ {\ mathrm e} $ der Radius der Erde ist.

Für das Flugzeug in einer Höhe $ h $ über der Erdoberfläche wird dies zu

$ \ displaystyle g_ {h} = \ frac {G m _ {\ mathrm e} } {\ left (R _ {\ mathrm e} + h \ right) ^ 2} $

Nehmen wir das Verhältnis get,

$ \ displaystyle \ frac {g_ {h}} {g} = \ left (1 + \ frac {h} {R_ {e}} \ right) ^ {- 2} $

Wenn wir Zahlen eingeben, erhalten wir für ein Verkehrsflugzeug, das auf 12 km fährt,

$ g_ {h} = 9.773 \ \ mathrm {m \ s ^ {- 2}} $,

oder etwa 0,37% weniger im Vergleich zum Meeresspiegelwert. Dies ist recht klein und fällt nur den empfindlichen Instrumenten auf.

Die Schwerkraft selbst

@aeronalias ist absolut richtig. Bei einer Gravitationsbeschleunigung von $ g = 9,81 m / s ^ 2 $ am Boden, einer perfekten kugelförmigen Erde mit dem Radius $ R_E = 6370 km $ mit homogener (zumindest radialsymmetrischer) Dichte, kann man die Gravitationsbeschleunigung in einer Höhe berechnen von $ h = 12 km $ durch

$$ g (h) = g \ cdot \ frac {R_E ^ 2} {(h + R_E) ^ 2} = 9,773 \ rm {m} / s ^ 2 $$

In $ g $ ausgedrückt beträgt die Differenz

$$ g_ \ rm {diff} = 0,0368565736 m / s ^ 2 = 0,003757g $$

Zentrifugalkräfte

Die Frage fragt auch nach dem Zentrifugaleffekt auf das Flugzeug , wenn es sich um die Erdkurve bewegt, was noch nicht beantwortet wurde. Der Effekt wird als gering angesehen, aber im Vergleich zum Effekt auf die Schwerkraft selbst ist dies nicht immer der Fall.

Ich habe einige schwerwiegende Einwände gegen meine Antwort und muss zugeben, dass ich ihren Sinn wirklich nicht verstehe . Daher habe ich diesen Abschnitt bearbeitet und hoffe, dass dies hilft.

Im Allgemeinen erfährt ein Objekt, das sich auf einer Kreisbahn bewegt, eine Zentrifugalbeschleunigung, die vom Mittelpunkt des Kreises weg zeigt:

$$ a_c = \ omega ^ 2r = \ frac {v ^ 2} {r} $$

$ \ omega = \ frac {\ alpha} {t} $ ist die Winkelgeschwindigkeit, dh die Winkel $ \ alpha $ (im Bogenmaß) Das Objekt bewegt sich in einer bestimmten Zeit $ t $ (in Sekunden).

Betrachten wir nun eine "perfekte" Erde wie oben beschrieben plus keinen Wind. Ein schwebender Ballon Wenn Sie über einem Punkt am Äquator in 12 km Höhe stationär sind, wird eine Umdrehung ($ \ alpha = 2 \ pi [= 360 °] $) in 24 Stunden ausgeführt. Es ist also $ \ omega = \ frac {2 \ pi} {24 \ cdot60 \ cdot60s} $. Zusammen mit $ r = R_e + h $ erhält man für den Ballon:

$$ a_ {cb} = 0,03374061 m / s² = 0,0034394098 g $$

Der Umfang des Kreis der Ballonfliegen ist $ 2 \ pi (R_e + h) = 40099km $

Stellen Sie sich nun ein Flugzeug vor, das mit 250 m / s (900 km / h, 485 kt) in Bezug auf die Umgebungsluft in gleicher Höhe entlang des Äquators nach Osten fliegt. (Denken Sie daran: kein Wind). In 24 Stunden legt dieses Flugzeug eine Entfernung von 21600 km oder 0,539 des Umfangs zurück. Dies bedeutet, dass das Flugzeug in 24 Stunden 1,539 Umdrehungen des Kreises ausführt, was bedeutet, dass seine Winkelgeschwindigkeit $ \ omega = 1,539 \ cdot \ frac {2 \ pi} {24 \ cdot60 \ cdot60s} $ beträgt. Somit ist die Zentrifugalkraft auf das Flugzeug nach Osten fliegen ist

$$ a_ \ rm {ce} = 0,0799053814 m / s ^ 2 = 0,0081452988 g $$

Auf die gleiche Weise kann man berechnen, was passiert, wenn das Flugzeug fliegt West: $ \ omega = (1-0,539) \ cdot \ frac {2 \ pi} {24 \ cdot60 \ cdot60s} $

$$ a_ \ rm {cw} = 0,0071833292 m / s ^ 2 = 0,0007322456 g $$

Vergleich

Schreiben wir die Werte zusammen, um sie zu vergleichen. Ich habe auch hinzugefügt, wie viel leichter sich eine 100 kg schwere Person aufgrund der folgenden Effekte fühlen würde:

  | "Gewichtsverlust" g_diff = 0,0368565736 m / s² = 0,003757 g | 376 g (0,829 lb) a_cb = 0,03374061 m / s² = 0,0034394098 g | 344 g (0,758 lb) a_ce = 0,0799053814 m / s² = 0,0081452988 g | 815 Gramm (1,797 lb) a_cw = 0,0071833292 m / s² = 0,0007322456 g | 73 Gramm (0,161 lb)  

Hinweis: Die 100 kg sind das, was eine Skala am Nordpol (d. H. Ohne Zentrifugaleffekt) zeigt. Die Person fühlt sich am Äquator am Boden bereits 344 g leichter. Der Ballon ändert dies nicht (viel). Eine Bewegung nach Osten / Westen hat jedoch einen größeren Einfluss auf das Gewicht als die Schwerkraft allein. Eine Person, die nach Westen fliegt, fühlt sich noch schwerer als am Boden!

Vielleicht eine andere Tabelle, die das Gewicht der Person zeigt:

  kg lb1. Mann am Nordpol 100.00 220.462. Mann am Äquator 99,66 219,703. Mann am Äquator, im Ballon 99,28 218,884. Mann am Äquator, in Flugzeugen, die nach Osten fliegen 98,81 217,84
5. Mann am Äquator, in Flugzeugen, die nach Westen fliegen 99,55 219,47 <- Mehr als 3.  

Die angegebenen Zahlen gelten nur am Äquator und für Flüge nach Osten / Westen. In anderen Fällen wird es etwas komplexer.

BEARBEITEN: Da ich neugierig bin, wie dies vom Breitengrad abhängt, habe ich dieses Diagramm über die absolute Beschleunigung eines Flugzeugs erstellt.

Der Radius in der Gleichung der Zentrifugalkraft ist der Abstand des Flugzeugs zur Erdachse. Es ist klar, dass es abnimmt, wenn man sich vom Äquator wegbewegt, und ebenso die Beschleunigung.

Die Geschwindigkeit des nach Westen fliegenden Flugzeugs hebt die Geschwindigkeit der Erde bei etwa 57 ° N / S auf, d. h. es gibt keine Zentrifugalkraft. Bei größerem Breitengrad fliegt das Flugzeug in die entgegengesetzte Richtung um die Erdachse und baut wieder eine Zentrifugalkraft auf.
In der Nähe der Pole werden beide Flugzeuge (theoretisch) zu Zentrifugen. Z.B. Das Fliegen eines Kreises mit einem Radius von 500 m ergibt eine Beschleunigung von 12,7 g. Aus diesem Grund steigen die Daten dort bis ins Unendliche.

(Bei der Berechnung muss berücksichtigt werden, dass die Schwerkraft immer auf den Erdmittelpunkt zeigt, während die Zentrifugalkraft von der Achse weg zeigt. Sie können sie nicht einfach hinzufügen)

Sie haben Recht, dass die Schwerkraft etwas geringer ist, je weiter Sie von der Erde entfernt sind. Fluggesellschaften kreuzen normalerweise zwischen 30.000 und 35.000 Fuß. Wir können als Proxy-Messung die Schwerkraft auf dem Berg verwenden. Everest, 29.000 Fuß.

Die Schwerkraft am Everest liegt etwa 0,434% unter dem Standardwert von 9,8 N / kg. Dies bedeutet, dass ein Pfund auf Meereshöhe etwa 0,995 Pfund wiegen würde. bei 29.000 ft. Oder ein typischer 180 lb. Mensch würde 179,1 lbs wiegen.

Ich halte die Geschwindigkeit des Flugzeugs, das um die Erde fliegt, nicht für signifikant. Jede Zentripetalkraft wäre extrem klein.

Hier ist die Fermi-Schätzung, falls die Mathematik in Aeroalias 'Antwort schwer zu befolgen ist:

Es wurde gesagt, dass die ISS 0,9 G (90% der Standardgravitation) aufweist auf Meereshöhe), was natürlich durch ihre Umlaufgeschwindigkeit aufgehoben wird, damit sich die Astronauten im Inneren wie in 0G fühlen.

Flugzeuge sollen eine Meile hoch fliegen, und die ISS ist über 100 Meilen entfernt hoch - dies sind keine besonders genauen Zahlen, aber sie sind gut genug für Schätzungen in der Größenordnung.

Ohne komplizierte Mathematik würden wir daher erwarten, dass ein Flugzeug 99,9% der Standardgravitation erfährt . Da die Antwort von Aeroalias zu 99,63% ausfällt, ist dies eine ziemlich gute Schätzung.

Die Schwerkraft nimmt mit der Höhe ab

Siehe diese Tabelle, in der die Schwerkraft in verschiedenen Höhen angegeben ist:

^{Schwerkraftfeld in verschiedenen Höhen (Quelle: The Engineering Toolbox) sup>}

In einer Höhe von 10 km beträgt die Schwerkraft 9,776 gegen 9.807 auf Meereshöhe. Dies ist eine Abweichung von 0,32%, die ich aus Sicht des Flugzeugdesigns als signifikant erachte, da dadurch der Treibstoffverbrauch in einem größeren Verhältnis gesenkt werden kann.

Können wir den Schwerkraftunterschied in der Höhe erfassen? von 10 km?

Ein solcher Unterschied kann von einem Menschen nicht wahrgenommen werden, ein Messgerät ist erforderlich. Für die Erfassung eines Unterschieds von 0,3% ist lediglich eine Skala erforderlich. Wenn Sie eine Masse von 100 kg "wiegen", zeigt die Waage in einer Höhe von 10 km nur 99,7 kg an.

Hinweis: Auf der Erde existiert bereits ein Schwerkraftwert von 9,78 m / s², z. in Mexiko-Stadt und in Singapur aufgrund von Schwerkraftanomalien.

Wie schnell nimmt die Schwerkraft ab?

Der Schwerpunkt Feld ist in der Nähe des Erdmittelpunktes. Die Erdoberfläche befindet sich 6.400 km vom Zentrum entfernt und der Wert der Schwerkraft beträgt 9,81 m / s² oder g.

Jedes Mal, wenn sich der Abstand vom Zentrum verdoppelt, wird der Schwerkraftwert durch 4 geteilt: At 12.800 km beträgt der Wert 1/4 g. Diese Progression wird als inverses Quadratgesetz bezeichnet, das folgendermaßen aussieht:

^{Kurve einer Inversen Quadratgesetz ( Quelle) sup>}

Viele physikalische Größen basieren auf demselben Gesetz (Lichtintensität, Schallintensität, Funksignalintensität). Wie Sie nach 3 oder 4 Erdradien sehen können, hat sich die Variation stark verlangsamt, nimmt jedoch weiter ab und wird niemals Null erreichen. Dies bedeutet, dass jedes Objekt im Universum Auswirkungen auf alle anderen Objekte hat! (aber eine kleine).

Der Schwerkraftwert nimmt beim Klettern ab, aber auch im Untergrund. In der Nähe des Erdmittelpunkts ist die Schwerkraft null (zumindest glauben wir, dass wir dies erst nach einer sehr langen Zeit überprüfen können, es ist einfacher, den Weltraum zu erkunden als die Tiefen unseres Planeten). Dies ist das vollständige Bild der Schwerkraft:

^{Schwerkraftfeld gemäß dem vorläufigen Referenz-Erdmodell sup>}

Die Schwerkraft ist eine rätselhafte Kraft, die noch nicht verstanden wurde. Wir kennen lokale Auswirkungen der Schwerkraft, ignorieren jedoch die Gründe für solche Auswirkungen.

Die meisten Fragen befassen sich mit der Schwerkraftreduzierung aufgrund der größeren Entfernung zur Erde, aber es gibt auch eine durch Bewegung verursachte Zentrifugalkraft. Diese Kraft ermöglicht es Raumschiffen, die Erde ohne angelegte Kraft zu umkreisen, und verursacht Schwerelosigkeit im Inneren - nur eine größere Entfernung würde für diese Effekte nicht ausreichen. Ein Flugzeug fliegt ebenso wie ein Satellit um die Erde, nur viel langsamer.

Dieser Effekt beschreibt hier und kann das wahrgenommene Gewicht verringern (das Flugzeug fühlt sich leichter an und alles im Inneren ist leichter), kann es aber auch erhöhen (abhängig davon, wie die Flugrichtung zusammenhängt die Rotation der Erde). Der Effekt beträgt etwas etwa 0,3% der Masse bei Geschwindigkeiten nahe der Schallgeschwindigkeit, was mit dem Effekt aus der erhöhten Höhe vergleichbar ist.

Die meisten Antworten hier stammen aus der Perspektive "In einer Höhe von X wiegen Sie Y". Drehen wir das um.

In der Höhe der ISS ist die Schwerkraft etwa 10% geringer. Ich bezweifle, dass Sie eine Gewichtsreduzierung von 10% bemerken würden (Doppelblind, wenn so etwas möglich wäre), ohne Messgeräte zu verwenden. Das sind 400 km (250 Meilen) und weit außerhalb unserer Atmosphäre.

Der einzige Grund, warum Menschen auf der ISS "schwerelos" sind, ist, dass sie sich im Orbit befinden.

Dinge im Orbit sind immer schwerelos. Die Waage, auf der Sie stehen, fällt mit der gleichen Geschwindigkeit wie Sie. Dies kann in jeder Höhe geschehen - wenn Sie einen Ball treten, befindet er sich in der Umlaufbahn - einer Umlaufbahn, die sich mit der Erdoberfläche schneidet, sodass die Umlaufbahn nicht abgeschlossen werden kann.