Wie kann ich mit bekannten Tangenten verschiedener Winkel und nach Faustregeln berechnen?
Welche Formeln sollte ich für fps und NM verwenden?
Ihre Terminologie ist etwas verwirrend, aber ich gehe davon aus, dass Sie sich fragen, wie Sie den Wenderadius und die Drehrate basierend auf Fluggeschwindigkeit und Querneigungswinkel berechnen . Diese Formeln finden Sie alle im Pilot's Handbook of Aeronautical Knowledge der FAA, das kostenlos online verfügbar ist.
Das Handbuch enthält die Formeln für die Drehgeschwindigkeit und den Wendekreis auf Seite 4-34 :
$$ R = \ frac {V ^ 2} {11.26 \ tan \ theta} $$
$$ \ omega = \ frac {1.091 \ tan \ theta} {V} $$
Die verwendeten Variablen sind:
Bei 120 Knoten und einem Querneigungswinkel von 30 ° sind beispielsweise der Wenderadius und die Drehrate:
$$ R = \ frac {120 ^ 2} {11.26 \ tan30} = \ frac {14.400} {11.26 \ times0.5773} = 2.215 Fuß \ ungefähr \ frac13nautical ~ Meile $$
$$ \ omega = \ frac {1.091 \ tan30} {120} = \ frac {1.091 \ times0.5773 \ tan30} {120} = 5.25 ° / sec $$
Die "magischen Konstanten" in diesen Formeln ($ 11.26 $ und $ 1.091 $) sind Umrechnungsfaktoren für die beteiligten Einheiten (Knoten, Füße) und Grad). Physiker würden einheitlose Formeln verwenden, die eine Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft von $ g $ beinhalten (ungefähr $ 9,8 m / s ^ 2 $).
Sie können die obigen Formeln auch mithilfe einer einfachen Algebra neu anordnen, um den erforderlichen Bankwinkel zu ermitteln eine gewünschte Drehgeschwindigkeit oder einen gewünschten Wenderadius.
Beachten Sie schließlich, dass die Dinge viel komplizierter werden, wenn Sie Winde in der Luft berücksichtigen. Die Wendegeschwindigkeit ist unabhängig vom Wind immer gleich, aber der Wenderadius gilt nicht mehr, da das Flugzeug einen spiralförmigen Pfad entlang des Bodens und keinen Kreis verfolgt. Die Kurve ist im Aufwindbereich der Kurve "schärfer" und im Abwindbereich "breiter". Aus diesem Grund ist Umdrehen um einen Punkt ein komplexes Manöver, das im Grundflugtraining vermittelt wird: Um eine kreisförmige Bodenbahn zu fliegen, muss der Pilot den Querneigungswinkel des Flugzeugs ständig je nach Wind variieren: niedrigerer Querneigungswinkel gegen den Wind , höherer Querneigungswinkel gegen den Wind. Der Pilot muss auch das Ruder korrekt verwenden, um die Abbiegung jederzeit koordiniert zu halten.
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Lassen Sie mich nach all diesen Antworten mit imperialen Einheiten anhand der ersten Prinzipien mit SI-Einheiten erklären. R ist der Radius, v die Fluggeschwindigkeit, m die Masse, g die Gravitationskonstante, Φ ist der Querneigungswinkel und L der Auftrieb.
Der Auftrieb muss gleich dem Gewicht (m) sein · G) und die Zentrifugalkraft (m · ω² · R = m · $ \ frac {v ^ 2} {R} $), also
$$ L = \ sqrt {(m {\ cdot } g) ^ 2 + (m {\ cdot} {\ omega} ^ 2 {\ cdot} R)} = \ frac {\ rho} 2 {\ cdot} v ^ 2 {\ cdot} c_L {\ cdot} S. $$
mit ρ der Luftdichte, $ c_L $ dem Auftriebskoeffizienten und S der Oberfläche des Flügels. Konvertieren Sie nun, sodass Sie v erhalten:
$$ v = \ sqrt [\ Large {4 \;}] {\ frac {(m {\ cdot} g) ^ 2} {{(\ frac { \ rho} 2 {\ cdot} c_L {\ cdot} S) ^ 2} - (\ frac {m} {R}) ^ 2}} $$
Jetzt können Sie sehen, dass der Nominator dies nicht kann Null oder weniger werden, wodurch Sie den minimalen Radius für eine bestimmte Geschwindigkeit und einen bestimmten maximalen Auftriebskoeffizienten erhalten. $ c_ {L max} $:
$$ R ≥ \ frac {2 {\ cdot} m} {\ frac {\ rho} 2 {\ cdot} c_ {L max} {\ cdot} S}, $$ und allgemein: $$ R = \ frac {2 {\ cdot} m} {\ frac {\ rho} 2 { \ cdot} c_ {L} {\ cdot} S} = \ frac {v} {\ omega} = \ frac {v ^ 2} {g \ cdot \ sqrt {n_z ^ 2-1}} $$
Dies ist wie eine "Radiusbarriere": Kurven können nicht enger geflogen werden. Dies ist auf die Zunahme der Fliehkraft zurückzuführen, die durch steilere Kurven entsteht. Je steiler die Kurve ist, desto schneller müssen Sie fliegen, um genügend Auftrieb zu erzeugen, um sowohl Gewicht als auch Zentrifugalkraft auszugleichen.
Was noch zunimmt, ist Ihre Winkelgeschwindigkeit ω:
$$ {\ Omega} = \ frac {v} {R} = \ frac {g {\ cdot} tan {\ Phi}} {v} = \ frac {g \ cdot \ sqrt {n_z ^ 2-1}} {v} $ $
Unten habe ich sie für ein Segelflugzeug eingezeichnet. Sie können die Radiusbarriere bei 40 m deutlich sehen. Vertrauen Sie mir, für ein Verkehrsflugzeug sieht es genauso aus, nur die Zahlen sind größer.
Wenn Sie eine schnelle Formel zur Schätzung des Radius wünschen, müssen Sie das Quadrat der Fluggeschwindigkeit verwenden, damit dies keine einfache lineare Beziehung ist. Für eine Kurve mit einer 30 ° -Bank ($ n_z $ = 1,15) beträgt der Nenner der Radiusgleichung etwa 4. Um den Kurvenradius in Metern zu berechnen, teilen Sie das Quadrat der Fluggeschwindigkeit durch 4 oder nehmen Sie das Quadrat der halben Fluggeschwindigkeit ein Meter pro Sekunde.
Teilen Sie für die Drehrate in Grad pro Sekunde 220 durch Ihre Fluggeschwindigkeit in Metern pro Sekunde. Langsameres Fliegen ermöglicht eine höhere Wendegeschwindigkeit.
Nun zum anderen Extrem: Hyperschallflugzeuge benötigen viel Platz zum Manövrieren. Ich habe hier einige Werte, nur zum Spaß:
Die hohe Geschwindigkeit macht dies fast erträglich, schließlich dauert eine halbe Umdrehung bei Mach 6 und 2 g nur 336 Sekunden, das sind weniger als 6 Minuten. Flugzeuge neigen zu nur 30 ° oder weniger, daher ist die erste Spalte gültig, wenn Sie Ihr Hyperschallfahrzeug wie ein Verkehrsflugzeug fliegen.
Wenn Sie dies in einem Cockpit tun, hilft eine gute Faustregel mehr als eine genaue Formel:
Der Bankwinkel für die Umdrehung 1 beträgt $ \ frac {Geschwindigkeit } {10} + 7 $.
und
Der Drehdurchmesser beträgt 1% der Geschwindigkeit.
z.B. Für eine 120kts-Drehung benötigen Sie $ \ frac {120} {10} + 7 = 19 ° $ Bank und haben einen $ \ frac {120} {100} = 1,2 $ nm-Drehungsdurchmesser
Ein anderer Ansatz besteht darin, zu beachten, dass in jeder Level-Kurve die Beziehung zwischen dem Gesamtflugzeug G ($ G_T $), dem Radial G ($ G_R $) und dem G Gottes G Pythagoras entsprechen muss.
also
$ G_T ^ 2 = G_R ^ 2 + 1 $
oder
$ G_R = \ sqrt {G_T ^ 2 - 1} $
und da der Wenderadius der Geschwindigkeitsquadrat ist über radialem G ist $$ R = \ frac {V ^ 2} {\ sqrt {G_T ^ 2 - 1}} $$
Gesamtflugzeug G, natürlich ist nur der Auftrieb geteilt durch das Flugzeuggewicht .und wenn wir unter der Manövriergeschwindigkeit sind (niedrigste Fluggeschwindigkeit, bei der wir den G-Limit-Lastfaktor des Plakats erzeugen können) und mit dem maximalen Anstellwinkel (AOA) drehen, beträgt der Auftrieb des Flugzeugs $ C_ {Lmax} p V ^ 2 S. $ und das Gewicht können natürlich durch den Auftrieb dargestellt werden, der bei $ C_Lmax $ bei Stallgeschwindigkeit oder $ C_ {Lmax} p V_s ^ 2 S $ erzeugt wird.
Das Gesamtflugzeug G ($ G_T $), das einfach Auftrieb geteilt durch Gewicht ist, kann als $ \ frac {C_ {Lmax} p V ^ 2 S} {C_ {Lmax} p dargestellt werden V_s ^ 2 S} $ oder $ \ frac {V ^ 2} {V_S ^ 2} $
Durch Einsetzen in die Kurvenradiusformel erhalten wir die Kurvenradiusformel für eine Kurve mit maximaler Leistungsstufe (UNTEN) Manövriergeschwindigkeit), ausgedrückt als Funktion der tatsächlichen Fluggeschwindigkeit des Flugzeugs und der Stallgeschwindigkeit des Flugzeugs (in True):
$$ R = \ frac {V ^ 2 V_s ^ 2} {g (\ sqrt {V ^ 4-V_s ^ 4})} $$
wobei:
Die grafische Darstellung sieht wie folgt aus: Dies gilt für ein Flugzeug mit einer Stallgeschwindigkeit von 58 kt (wahr) und einem Plakat G-Grenze von 3,8 Gs. (Der Knick bei 122 Kt ist auf die Tatsache zurückzuführen, dass wir, sobald wir schneller als die Manövergeschwindigkeit sind, durch das Plakat G begrenzt sind und $ C_ {Lmax} $ nicht mehr erreichen können, ohne das zu brechen oder zu stark zu belasten airfr ame.)
Eine einfache Faustregel für den Kurvenradius für eine Kurve mit Standardrate besteht darin, die Fluggeschwindigkeit durch 180 zu teilen. Beispielsweise beträgt sie bei 90 Knoten 0,5 nm und bei 120 Knoten 0,66 nm. Der Kurvenradius ist nützlich, um zu entscheiden, wann eine Kurve geführt werden soll, wenn Sie sich einem Vorbeiflug-Fix nähern. Beginnen Sie beispielsweise bei 90 Knoten, wenn 0,5 nm vom Fix entfernt, eine 90-Grad-Drehung. Dies wird berechnet, indem die Geschwindigkeit von 90 nm pro Stunde = 90/60 nm pro Minute für 2 Minuten für eine Standardgeschwindigkeitsumdrehung berücksichtigt wird. Dies ergibt einen Kreis mit 3 nm Umfang, der ungefähr pi ist, so dass der Durchmesser dieses Kreises ungefähr 1 beträgt. und der Radius beträgt 0,5 nm. Das Ersetzen von 90 durch x in der ursprünglichen Formel ergibt pi * 2x / 60 ungefähr gleich x / 180. Beachten Sie, dass dies weder Wind noch tatsächliche Fluggeschwindigkeit berücksichtigt.