Hier ist, was ich denke, dass Sie zu Ihrem eigenen Schluss kommen müssen. Zuerst werde ich einen sehr allgemeinen Überblick über die Erstellung von Aufzügen geben und dann drei Flügel betrachten:
- Ein unveränderter Flügel
- Dieser Flügel plus ein Winglet
- Dieser Flügel plus das Winglet, aber diesmal in die Ebene des Flügels gefaltet.
ol> Für jeden werde ich die Verteilung des Auftriebs und des Biegemoments zeichnen. Ich gehe von einer elliptischen Zirkulation aus, wohl wissend, dass dies nicht das ist, was die meisten Flugzeuge verwenden. Aber ich muss eine Verteilung auswählen, um alle drei Fälle vergleichbar zu machen, und die elliptische macht die Sache einfacher. Die Schlussfolgerungen können für andere Distributionen verallgemeinert werden.
Dies wird ein langer Beitrag sein (Sie sollten mich jetzt kennen), also danke an alle, die alles durchgehalten haben.
Lift-Erstellung und induzierter Widerstand
Dieses Thema wurde zuvor behandelt, und ich erwähne es wieder um eine sehr einfache und elegante Art zu zeigen, induzierten Widerstand zu erklären, der keine Wirbel benötigt. Ich möchte den Mythos zerstreuen, dass der induzierte Luftwiderstand durch Luft verursacht wird, die um die Flügelspitze strömt, und Winglets diesen Fluss auf magische Weise unterdrücken können.
Betrachten Sie einen Flügel mit elliptischer Zirkulation über die Spannweite (denken Sie an Zirkulation als Produkt von der lokale Auftriebskoeffizient $ c_l $ und der lokale Akkord (im Grunde ist es der Auftrieb pro spanweisem Inkrement). Der Flügel biegt die Luft, durch die er leicht nach unten strömt, und erzeugt eine entgegengesetzte Aufwärtskraft, nämlich den Auftrieb (Newtons zweites Gesetz). Ich wähle eine elliptische Verteilung, weil dann die Abwärtsspülung über die Spannweite konstant ist, was die folgenden Berechnungen erleichtert. 
Die hinter dem Flügel austretende Luftschicht sieht muldenförmig aus und bewegt sich nach unten, wodurch sie drückt andere Luft unten aus dem Weg und Luft oben kann nach innen strömen und das frei gewordene Volumen auffüllen. Auf diese Weise wird der freie Wirbel erzeugt, und Luft, die um die Flügelspitzen strömt, hat nur einen geringen Anteil daran.
Der induzierte Luftwiderstand ist die Folge davon, dass der Flügel den Luftstrom nach unten biegt. Nehmen wir zur Vereinfachung an, der Flügel wirkt nur auf die Luft mit der Dichte $ \ rho $, die mit der Geschwindigkeit $ v $ durch einen Kreis mit einem Durchmesser fließt, der der Spannweite $ b $ des Flügels entspricht. Wenn wir uns nur diese Stromröhre ansehen, ist der Massenfluss $$ \ frac {dm} {dt} = \ frac {b ^ 2} {4} \ cdot \ pi \ cdot \ rho \ cdot v $$
Lift $ L $ ist dann die Impulsänderung, die vom Flügel verursacht wird. Mit der vom Flügel vorgegebenen Luftgeschwindigkeit $ v_z $ nach unten beträgt der Auftrieb: $$ L = \ frac {b ^ 2} {4} \ cdot \ pi \ cdot \ rho \ cdot v \ cdot v_z = S \ cdot c_L \ cdot \ frac {v ^ 2} {2} \ cdot \ rho $$
$ S $ ist die Flügelfläche und $ c_L $ der gesamte Auftriebskoeffizient. Wenn wir jetzt nach der vertikalen Luftgeschwindigkeit suchen, erhalten wir $$ v_z = \ frac {S \ cdot c_L \ cdot \ frac {v ^ 2} {2} \ cdot \ rho} {\ frac {b ^ 2} {4 } \ cdot \ pi \ cdot \ rho \ cdot v} = \ frac {2 \ cdot c_L \ cdot v} {\ pi \ cdot AR} $$ mit $ AR = \ frac {b ^ 2} {S} $ the Seitenverhältnis des Flügels. Jetzt können wir die vertikale Geschwindigkeit durch die Luftgeschwindigkeit teilen, um den Winkel zu berechnen, um den die Luft vom Flügel abgelenkt wurde. Nennen wir es $ \ alpha_w $: $$ \ alpha_w = arctan \ left (\ frac {v_z} {v} \ right) = arctan \ left (\ frac {2 \ cdot c_L} {\ pi \ cdot AR} \ right ) $$
Die Auslenkung erfolgt allmählich entlang der Flügelsehne, sodass der mittlere lokale Strömungswinkel entlang der Sehne nur $ \ alpha_w / 2 $ beträgt. Der Auftrieb wirkt senkrecht zu diesem lokalen Fluss und wird daher um $ \ alpha_w / 2 $ nach hinten gekippt. In Koeffizienten ist der Auftrieb $ c_L $ und die Rückwärtskomponente ist $ \ alpha_w / 2 \ cdot c_L $. Nennen wir diese Komponente $ c_ {Di} $: $$ c_ {Di} = arctan \ left (\ frac {c_L} {\ pi \ cdot AR} \ right) \ cdot c_L $$
For Bei kleinen $ \ alpha_w $ s können die Arcustangens vernachlässigt werden, und wir erhalten diese vertraute Gleichung für die nach hinten gerichtete Komponente der Reaktionskraft: $$ c_ {Di} = \ frac {c_L ^ 2} {\ pi \ cdot AR} $$
Wenn die Zirkulation über die Spanne eine elliptische Verteilung hat, ist die lokale Änderung der Zirkulationszeiten der lokalen Zirkulationsmenge konstant und der induzierte Widerstand $ c_ {Di} $ ist am Minimum. Wenn dies anders wäre, verursacht ein höheres lokales $ v_z $ einen quadratischen Anstieg des lokal induzierten Widerstands, sodass der gesamte Flügel seinen Auftrieb weniger effizient erzeugt.
Jetzt wissen wir, dass wir den induzierten Widerstand berechnen können und wir verstehen warum das Wirbelblatt hinter dem Flügel aufrollt und zwei gegenläufige Wirbel erzeugt, ohne auf die Details der Flügelspitze zu achten. Was zählt, ist, dass der Flügel eine endliche Spannweite hat, so dass das vom Flügel beeinflusste Stromrohr auch einen endlichen Durchmesser hat. Natürlich gibt es in der Realität keine klare Grenze zwischen Luft, die vom Flügel beeinflusst wird, und anderer Luft, die es nicht ist. Es gibt einen diffusen Übergang, je mehr man sich vom Flügel entfernt.
Vergleich der Flügelspitzen
Zuerst die Geometrien: Hier sind drei Flügelspitzen oben und vorne Ansichten zum Vergleich: 
Betrachten wir nun die Zirkulationsverteilung der einfachen Flügelspitze: 
Der Einfachheit halber wähle ich wieder die elliptische Verteilung. Das entsprechende Biegemoment sieht folgendermaßen aus: 
Bisher keine Überraschungen. Jetzt fügen wir ein Winglet hinzu und sorgen dafür, dass es so gut wie möglich funktioniert. Dies bedeutet, dass wir ihm einen Anstellwinkel geben müssen, in dem er die Zirkulation vom Flügel auf das Winglet überträgt und die elliptische Verjüngung der Zirkulation an der Spitze auf 0 vervollständigt: 
Das gestrichelte Grau Linie ist die Zirkulation des ursprünglichen Flügels. Ich habe die Zirkulation so eingestellt, dass beide Flügel den gleichen Auftrieb erzeugen. $ b_ {WL} $ ist die Spannweite an der Winglet-Spitze, und für das Biegemomentdiagramm habe ich die Spannweitenkoordinate auf der y-Achse nach unten gefaltet: 
Jetzt beginnt das Biegemoment an der Flügelspitze mit einem Wert ungleich Null. Da die Seitwärtskraft des Winglets parallel zum Flügelholm ist, ist dieser Beitrag zum Biegemoment über die Spannweite konstant. Aber es gibt noch mehr: Jetzt ist auch die Zirkulation am alten Flügelspitzenstandort ungleich Null, und an den äußeren Flügelstationen erhalten wir eine erhebliche Erhöhung des Auftriebs. Dieser Effekt bewirkt den zusätzlichen Auftrieb und sorgt für eine bessere Querruderreaktion, die Winglets ermöglichen. Es erhöht aber auch das Wurzelbiegemoment, da dieser zusätzliche Auftrieb mit dem Hebelarm des Außenflügels zusammenwirkt.
Wie können wir den induzierten Widerstand des Flügels mit Winglets mit dem ursprünglichen Flügel vergleichen? Der Kreislaufgradient ist geringer, das hilft. Auch der Durchmesser dieser Stromröhre ist größer, aber es ist schwer zu sagen, um wie viel. Die seitliche Kraft auf das Winglet wird erzeugt, indem die Wirbelschicht hinter dem Winglet seitlich herausgedrückt wird, so dass der muldenförmige Bereich breiter werden sollte. Empirische Beweise deuten auf eine Vergrößerung des Durchmessers um 45% der Winglet-Spannweite hin (siehe Kapitel 6 für eine Diskussion mehrerer Artikel zu diesem Thema).
Nur zum Teufel Nehmen wir an, dass der Durchmesser tatsächlich mit der Spannweite des Winglets zunimmt. Vergleichen wir das dann mit der geraden Flügelverlängerung, bei der der gleiche Durchmesser mit viel größerer Sicherheit angenommen werden kann: 
Jetzt wirkt auch der Auftrieb des heruntergeklappten Winglets nach oben, so dass die Zirkulation am Die Mitte des Flügels kann noch weiter reduziert werden. Jetzt fügt es dem Biegemoment jedoch einen linear ansteigenden Teil hinzu, und der äußere Flügelabschnitt erzeugt mehr Auftrieb als zuvor beim Flügel mit Winglet: 
Hier ist das Wurzelbiegemoment höher als im Winglet-Fall. Dies ist ein zweiter Vorteil von Winglets: Sie ermöglichen es, den maximalen Auftrieb mit weniger Biegemoment zu erhöhen als eine Flügelverlängerung. Aber die Flügelverlängerung bringt alle Teile zur Schaffung von Auftrieb und nicht einige zur nutzlosen Erzeugung von Seitenkraft. Sowohl der verlängerte als auch der Winglet-Flügel haben die gleiche Oberflächenreibung und (wenn wir den gleichen Durchmesser des hypothetischen Stromrohrs annehmen) den gleichen induzierten Widerstand. Da das Winglet jedoch eine gewisse Seitenkraft erzeugt, muss der verbleibende Flügel mit einem höheren Auftriebskoeffizienten fliegen. Auch der Schnittpunkt von Flügel und Winglet könnte so gut wie möglich gerundet sein. Hier beginnt die frühe Trennung bei höheren Anstellwinkeln. Nichts davon wirkt sich auf die gerade Flügelverlängerung aus.
Die meisten Beweise zeigen, dass Winglets das L / D gegenüber dem ursprünglichen Flügel verbessern, aber das Herunterklappen des Winglets wird seine Wirksamkeit bei der Verringerung des Luftwiderstands mehr als verdoppeln. Selbst wenn wir davon ausgehen, dass das Winglet genauso gut ist wie eine Verlängerung mit gleicher Spannweite, ist die Spannweitenverlängerung bei der L / D-Verbesserung immer noch führend, da der gesamte Auftrieb zum Gesamthub beiträgt, während das Winglet stattdessen eine Seitenkraft erzeugt. Wenn am Flügel-Winglet-Schnittpunkt keine Trennung auftritt, erzeugen beide den gleichen induzierten und Profilwiderstand (Druck und Reibung), da beide die gleiche benetzte Oberfläche und die gleiche lokale Zirkulation haben. Dies gibt Winglets wiederum den Vorteil eines ebenso geringen induzierten Widerstands, der von den meisten Messungen nicht unterstützt wird
Die erweiterte Flügelspitze im obigen Beispiel weist interessante Eigenschaften auf. Es handelt sich um eine geschwungene Flügelspitze, bei der die Neigung der lokalen Auftriebskurve geringer ist als die des geraden Flügels. Dies erhöht den maximalen Anstellwinkel und ermöglicht - vorausgesetzt, der lokale Bereich ist größer als es eine elliptische Flügelform vorschreiben würde - eine nahezu elliptische Zirkulationsverteilung über einen größeren Anstellwinkelbereich aufrechtzuerhalten. Der größere lokale Bereich ist eine sinnvolle Vorsichtsmaßnahme gegen das Abwürgen der Flügelspitze, sodass eine gehackte Flügelspitze gutartige Stall-Eigenschaften und einen sehr geringen induzierten Luftwiderstand kombiniert.
Vergleichen Sie dies mit dem Winglet, auf das zugeschnitten werden muss Ein Polarpunkt: Da Änderungen des Anstellwinkels des Flügels den Einfall des Winglets nicht verändern, kann es sich nicht so gut an unterschiedliche Strömungsbedingungen anpassen wie der verlängerte Flügel. Im Seitenschlupf wird das Winglet die Zirkulationsverteilung auf der Flügelspitze durcheinander bringen und sich wie ein abgelenkter Spoiler verhalten.
Schlussfolgerung
Der Vergleich gleicher Winglets und Flügelverlängerungen ergibt Diese grundlegenden Eigenschaften:
Wie stark die Erhöhung des Biegemoments die Strukturmasse antreibt, hängt vom Seitenverhältnis des ursprünglichen Flügels ab. Flügel mit niedrigem Seitenverhältnis leiden nicht viel, aber das Strecken von Flügeln mit hohem Seitenverhältnis treibt die Holmmasse erheblich an. Beachten Sie jedoch, dass das Winglet auch höhere Wurzelbiegemomente verursacht und weniger Biegemoment erzeugt als die Flügelverlängerung, da es eine Seitenkraft anstelle eines reinen, nützlichen Auftriebs erzeugt.